1.5.1 计算整数因子

当一个非零整数a除以另一个非零整数b，余数为0时，我们就认为b是a的因数。下边编写一个程序来判断一个数是否是另一个数的因数

 >>> def is_factor(a, b):
     if b % a == 0:
         return True
     else:
         return False

%用来计算余数，假设我们要解决4是不是1024的因数我们可以这样做

 >>> is_factor(4, 1024)
 True

那么对于一个正整数n，如何找到它的所有正因子？对于1~n之间的所有整数，我们检查除以该整数之后的余数，如果余数为0，那么这个数字就是n的一个因子。我们使用range函数来编写一个程序，他将遍历1~n之间的每个数字。

我们首先来看看range()函数是如何工作的，典型用法如下：

 >>> for i in range(1, 4):
     print(i)
 1
 2
 3

此处我们可以看到，range(a, b)传入了两个参数，第一个参数为起始值，第二个参数为截至值，并且需要注意实际循环范围应该是a~(b-1)，再说明一下，range()只接受整数作为参数。

假设我们不指定range()函数的起始值，这种情况下，默认起始值为0

 >>> for i in range(3):
     print(i)
 0
 1
 2

由range()函数产生的两个数字之间的差称为步长（step value），默认情况下（也就是不传入这个参数的情况），步长step = 1，假如要定义一个其他的步长，只需要传入第三个参数step即可（此时需要指定起始值），例如，输入10以内的奇数，

 >>> for i in range(1, 10, 2):
     print(i)
 1
 3
 5
 7
 9

了解了range()函数是如何工作的，接下来我们回到刚刚的求一个整数的所有正因子问题，这个程序比较长，因此我们需要在IDLE编辑器中编写，而非IDLE交互界面。首先我们使用三个引号（'）来注释代码，这些注释内容并不会被Python作为程序执行。

 '''
 Find the factors of an integer
 '''
 
 def factors(b): # ①
 
     for i in range(1, b + 1):
         if b % i == 0:
             print(i)
 if __name__ == '__main__':
     b = input('Your Number Please: ')
     b = float(b)
 
     if b > 0 and b.is_integer():    # ②
         factors(int(b))
     else:
         print('Please enter a positive integer')

factors()函数定义了一个for循环，在①处，该循环对1~（b+1）之间的每个整数迭代一次。这里我们需要迭代到整数b，故此截至值被设置为b+1，对于每个整数i，程序检查输入数字b除以i的余数是否为0，如果余数为0，就输出i

运行此程序，结果如下：

 Your Number Please: 10.0
 1
 2
 5
 10

如果输入的数字是非整数，程序会输出一条错误信息，并要求你输入一个正整数

 Your Number Please: 12.1
 Please enter a positive integer

在这个例子中，我们通过检查程序的无效输入，使程序对用户更加友好。因为我们的程序仅用于查找正整数的因子，所以在②处检查输入的数字是否大于0并且 使用is_integer()函 数检查输入的数是否是整数，以确保输入有效。如果输入的数不 是正整数，程序将输出一个用户友好的指令，而不是一长串的错误信息。

1.5.2 生成乘法表

考虑三个数字a、b和n，其中n是整数，使得 a * n = b。代表的意思为b是a的第n个倍数，例如，4是2的第二个倍数，1024是2的第512个倍数。

一个数字的乘法表会给出该数字的所有整数，例如下面给出了2的乘法表（前三个倍数）

2 * 1 = 2

2 * 2 = 4

2 * 3 = 6

接下来我们就要写任何一个整数的最大到乘数为10的乘法表。在这个程序中，我们将会使用format()函数与print()函数配合，使输出看起来更加友好，更加可读。先来简单进行介绍：

format()函数可以插入标签并对其进行设置，以获得一个友好的可读的字符串输出，例如我们在水果店买了一些水果，我们已知水果名称，要打印出完整的一句话，我们可以这样做：

 >>> item1 = 'apple'
 >>> item2 = 'orange'
 >>> item3 = 'grape'
 >>> print('At the grocery store, I bought some {0} and {1} and {2}'.format(item1, item2, item3))
 At the grocery store, I bought some apple and orange and grape

首先，我们创建了三个标签（item，item2，item3），每个标签指代不同的字符串（apple，orange，grape）。然后在print()函数中，我们输入字符串，其中包含了三个占位符，分别为{0}，{1}，{2}，接下来是format()，它的参数为之前创建的3个标签，告诉Python按照给定的顺序填充占位符，因此{0}被替换为apple，{1}被替换为orange，依此类推。

并不一定要传入标签，我们也可以直接传入值

 >>> print('Number 1: {0} Number 2: {1}'.format(1, 3.14))
 Number 1: 1 Number 2: 3.14

请注意，占位符的数量必须和format传入的值数量相等。

了解了format的工作原理后，接下来我们看看一个整数乘法表的生成。

 '''
 Multiplication table printer
 '''
 
 def multi_table(a):
     for i in range(1, 11):
         print('{0} × {1} = {2}'.format(a, i, a * i) )
 
 if __name__ == '__main__':
     a = input('Enter a number: ')
     multi_table(float(a))

mult_table()函数主要完成求输入参数a的乘法表，具体实现为，定义一个循环，输出a*(1~10)的乘法表，然后用format()进行格式化输出，我们输入一个数字，打印乘法表

 Enter a number: 5
 5.0 × 1 = 5.0
 5.0 × 2 = 10.0
 5.0 × 3 = 15.0
 5.0 × 4 = 20.0
 5.0 × 5 = 25.0
 5.0 × 6 = 30.0
 5.0 × 7 = 35.0
 5.0 × 8 = 40.0
 5.0 × 9 = 45.0
 5.0 × 10 = 50.0

上面这张表就是我们利用.format()输出的清晰可观统一的乘法表。

我们可以使用format()函数来进一步控制数字的输出显示，比如一个小数点后位数比较多的浮点数，我们只希望保留两位：

 >>> '{0:.2f}'.format(3.141592)
 '3.14'

请注意，对于浮点数而言，如果我们指定了小数位数的话，超出的位数会做四舍五入

 >>> '{0:.2f}'.format(3.14592)
 '3.15'

对于一个整数，如果指定了小数位数，则会进行补零操作

 >>> '{0:.2f}'.format(1)
 '1.00'

至此，乘法表打印完毕，.format()介绍完毕